Le calcul théorique des pertes de charge a été réalisé pour les différentes configurations étudiées au cours de notre projet. Cette nouvelle approche a permis de construire une série de courbes supplémentaire, utilisées afin de réaliser une comparaison avec les valeurs obtenues par la simulation numérique sous OpenFoam.

La démarche suivie pour connaitre la valeur des pertes de charge par la théorie est exposée ci-dessous.

Conduite Simple

En régime laminaire dans une conduite cylindrique, la relation donnant le coefficient adimensionnel de perte de charge, noté λ, est :

Si les dimensions de la conduite sont connues, ainsi que la vitesse moyenne du fluide dans l’écoulement, il est possible de connnaitre la perte de charge associée par l’utilisation de la relation suivante:

Agrandissement

Pour un agrandissement brusque, le coefficient de perte de charge adimensionnel se calcule par la relation :

Avec

• D1 : Petit diamètre de la conduite [m]
• D2 : Grand diamètre de la conduite [m]

Une fois la valeur de ce coefficient connue, le calcul de la perte de charge se fait par l’utilisation de la relation :

Avec

• V2: Vitesse moyenne dans la conduite élargie (de grand diamètre). [m/s]

Rétrécissement

Pour un rétrécissement brusque, le coefficient de perte de charge adimensionnel se calcule par la relation :

Avec

• D1 : Petit diamètre de la conduite [m]
• D2 : Grand diamètre de la conduite [m]

Une fois la valeur de ce coefficient connue, le calcul de la perte de charge se fait par l’utilisation de la relation :

Avec

• V1: Vitesse moyenne dans la conduite rétrécie (de petit diamètre). [m/s]

Té d'amenée

Dans le cas du té d’amenée, le coefficient de perte de charge adimensionnel se calcule à l’aide des abaques.

Pour ce faire, il est d’abord nécessaire de connaitre la valeur des débits volumiques d’entrée de la conduite de départ et de la conduite d’amenée, respectivement notés Qr et Qb. En calculant la somme de ces débits, il est alors possible de déterminer la valeur du débit volumique total, noté Qt.

Les deux coefficients de perte de charge du té d’amenée, notés kr et kb peuvent alors être connues par l’utilisation d’un tableau, où des valeurs sont tabulés en fonction du rapport des débits volumiques « Qb/Qt ».

Une fois les deux valeurs connues, la perte de charge au niveau du té d’amenée se calcule par la relation :

Coude

Pour un coude arrondi, le coefficient de perte de charge adimensionnel se calcule par la relation :

Avec

• d : diamètre intérieur du coude. [m]
• r : rayon de courbure du coude. [m]
• θ : déviation. [°]

Une fois la valeur de ce coefficient connue, le calcul de la perte de charge se fait par l’utilisation de la relation :

Avec

• V : Vitesse moyenne dans le coude arrondi. [m/s]